python中的矩阵运算
摘自：http://m.blog.csdn.net/blog/taxueguilai1992/46581861
python 的 numpy 库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入 numpy 的包。
1.numpy 的导入和使用
from numpy import *;#导入 numpy 的库函数 import numpy as np; #这个方式使用 numpy 的函数时，需要以 np. 开头。
2. 矩阵的创建
由一维或二维数据创建矩阵
>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1=mat(a1)
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>> shape(a1)
(1, 3)
>>> b=matrix([1,2,3])
>>> shape(b)
(1, 3)
创建常见的矩阵
>>>data1=mat(zeros((3,3))) #创建一个 3*3 的零矩阵，矩阵这里 zeros 函数的参数是一个 tuple 类型 (3,3) >>> data1 matrix([[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]]) >>>data2=mat(ones((2,4))) #创建一个 2*4 的 1 矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时 int 类型，可以使用 dtype=int >>> data2 matrix([[ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.]]) >>>data3=mat(random.rand(2,2)) #这里的 random 模块使用的是 numpy 中的 random 模块，random.rand(2,2) 创建的是一个二维数组，需要将其转换成 #matrix >>> data3 matrix([[ 0.57341802, 0.51016034], [ 0.56438599, 0.70515605]]) >>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一个 3*3 的 0-10 之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数 >>> data4 matrix([[9, 5, 6], [3, 0, 4], [6, 0, 7]]) >>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #产生一个 2-8 之间的随机整数矩阵 >>> data5 matrix([[5, 4, 6, 3, 7], [5, 3, 3, 4, 6]]) >>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #产生一个 2*2 的对角矩阵 >>> data6 matrix([[1, 0], [0, 1]])a1=[1,2,3]
a2=mat(diag(a1)) #生成一个对角线为 1、2、3 的对角矩阵
>>> a2
matrix([[1, 0, 0],
[0, 2, 0],
[0, 0, 3]])
3. 常见的矩阵运算
1. 矩阵相乘
>>>a1=mat([1,2]); >>>a2=mat([[1],[2]]); >>>a3=a1*a2 #1*2 的矩阵乘以 2*1 的矩阵，得到 1*1 的矩阵
>>> a3
matrix([[5]])
2. 矩阵点乘
矩阵对应元素相乘
>>>a1=mat([1,1]); >>>a2=mat([2,2]); >>>a3=multiply(a1,a2) >>> a3 matrix([[2, 2]])
矩阵点乘
>>>a1=mat([2,2]); >>>a2=a1*2>>>a2 matrix([[4, 4]])
3. 矩阵求逆，转置
矩阵求逆
>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5) >>> a1 matrix([[ 0.5, 0. ], [ 0. , 0.5]]) >>>a2=a1.I #求矩阵 matrix([[0.5,0],[0,0.5]]) 的逆矩阵 >>> a2 matrix([[ 2., 0.], [ 0., 2.]])
矩阵转置
>>> a1=mat([[1,1],[0,0]]) >>> a1 matrix([[1, 1], [0, 0]]) >>> a2=a1.T >>> a2 matrix([[1, 0], [1, 0]])
4. 计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。
3>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
[2, 3],
[4, 2]])
计算每一列、行的和
>>>a2=a1.sum(axis=0) #列和，这里得到的是 1*2 的矩阵 >>> a2 matrix([[7, 6]]) >>>a3=a1.sum(axis=1) #行和，这里得到的是 3*1 的矩阵 >>> a3 matrix([[2], [5], [6]]) >>>a4=sum(a1[1,:]) #计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值 >>> a4 5 # 第 0 行：1+1；第 2 行：2+3；第 3 行：4+2
计算最大、最小值和索引
>>>a1.max() #计算 a1 矩阵中所有元素的最大值, 这里得到的结果是一个数值 4 >>>a2=max(a1[:,1]) #计算第二列的最大值，这里得到的是一个 1*1 的矩阵 >>> a2 matrix([[3]]) >>>a1[1,:].max() #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值 3 >>>np.max(a1,0) #计算所有列的最大值，这里使用的是 numpy 中的 max 函数
matrix([[4, 3]]) >>>np.max(a1,1) #计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵 matrix([[1],
[3],
[4]]) >>>np.argmax(a1,0) #计算所有列的最大值对应在该列中的索引
matrix([[2, 1]]) >>>np.argmax(a1[1,:]) # 计算第二行中最大值对应在该行的索引
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5. 矩阵的分隔和合并
矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。
>>>a=mat(ones((3,3))) >>> a matrix([[ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1.]]) >>>b=a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素 >>> b matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.]])
矩阵的合并
>>>a=mat(ones((2,2))) >>> a matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.]]) >>>b=mat(eye(2)) >>> b matrix([[ 1., 0.], [ 0., 1.]]) >>>c=vstack((a,b)) #按列合并，即增加行数 >>> c matrix([[ 1., 1.], [ 1., 1.], [ 1., 0.], [ 0., 1.]]) >>>d=hstack((a,b)) #按行合并，即行数不变，扩展列数 >>> d matrix([[ 1., 1., 1., 0.], [ 1., 1., 0., 1.]])
4. 矩阵、列表、数组的转换
列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：
l1=[[1],'hello',3];
numpy 中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：
>>>a=array([[2],[1]]) >>> a array([[2], [1]]) >>>dimension=a.ndim >>> dimension 2 >>>m,n=a.shape >>> m 2 >>> n 1 >>>number=a.size #元素总个数 >>> number 2 >>>str=a.dtype #元素的类型 >>> str dtype('int64')
numpy 中的矩阵也有与数组常见的几个属性。
它们之间的转换：
>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]] #列表 >>> a1 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a2=array(a1) #将列表转换成二维数组 >>> a2 array([[1, 2], [3, 2], [5, 2]]) >>>a3=mat(a1) #将列表转化成矩阵 >>> a3 matrix([[1, 2], [3, 2], [5, 2]]) >>>a4=array(a3) #将矩阵转换成数组 >>> a4 array([[1, 2], [3, 2], [5, 2]])
>>>a41=a3.getA() #将矩阵转换成数组
>>>a41
array([[1,2]
[3,2]
[5,2]]) >>>a5=a3.tolist() #将矩阵转换成列表 >>> a5 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]] >>>a6=a2.tolist() #将数组转换成列表 >>> a6 [[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过 tolist() 转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：
>>>a1=[1,2,3] #列表 >>>a2=array(a1) >>> a2 array([1, 2, 3]) >>>a3=mat(a1) >>> a3 matrix([[1, 2, 3]]) >>> a4=a2.tolist() >>> a4 [1, 2, 3] >>> a5=a3.tolist() >>> a5 [[1, 2, 3]] >>> a6=(a4==a5) >>> a6 False >>> a7=(a4 is a5[0]) >>> a7 True
矩阵转换成数值，存在以下一种情况：
>>> dataMat=mat([1]) >>> val=dataMat[0,0] #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型 >>> val 1